A pszeudoszféra, akárcsak a gömb, kétdimenziós felületként képzelhető el. A gömb kisebb a síknál: visszakanyarodik önmagába és véges, míg a sík végtelen. Ellenben a pszeudoszféra nagyobb, mint a sík. A sík és a pszeduoszféra is végtelen, a pszeudoszférának mégis több helyre van szüksége. Úgy is mondhatjuk, a pszeudoszféra jobban végtelen, mint a sík.
Pontosan mivel a pszeudoszféra nagyobb, mint a sík, nagyon nehéz az euklideszi síkon lerajzolni. Egy speciális trükkel azonban összezsugoríthatjuk a pszeudoszférát akkorára, hogy elférjen egy kör által határolt területen. Ezt a trükköt a "hiperbolikus geometria Poincaré féle körmodelljének" nevezzük, pontosan ezt a modellt használjuk a NonEuclid-ben is. Az alábbi 3a-3c ábrák a NonEuclid-del készültek. Mindegyik képen a fehér határkörrel bekerített rész az összenyomott pszeudoszféra. A zárt körlemezre préselt pszeudoszféra nem az igazi pszeudoszféra, de csak kissé különbözik tőle. A Poincaré modell körlemeze geometriailag ekvivalens az eredeti pszeudoszférával. Más szóval, ha egy tétel igaz a Poincaré féle modellben, biztosak lehetünk benne, hogy az igaz az eredeti pszeudoszférán is.
Ahogy egy pont megközelíti a határkört, a középponttól való távolsága végtelenbe tart. A 3a ábra 3 egység hosszú hiperbolikus, egyenes szakaszokat mutat. Jól megfigyelhető, hogy a határkörhöz közelebbi szakaszok rövidebbnek tűnnek. Ezekre a szakaszokra gondolhatunk úgy is, mint egy kör sugaraira (mivel egyforma hosszúak és egyik végpontjuk közös).
A 3b ábrán látható szakaszok közös végpontja a határkör középpontja. Az AB szakasz hossza 0,25 egység, az AC szakaszé 0,5 egység. Az órával járásával ellenkező irányban haladva minden szakasz kétszer olyan hosszú, mint az előző. Az utolsó két szakasz, AG és AJ egyforma hosszúnak tűnik, habár AJ (jó fél képponttal hosszabb) kétszer olyan hosszú, mint AG!
Monitorod felbontásától függ, de megfigyelheted a következőt: ha egy pontot helyezel el valahova, a kurzor sohasem lesz 10 egységnél távolabb a középponttól, mielőtt kilépne a modellből. Ez azért van, mert a számítógép-képernyő véges sok képpontból áll. Viszont az utolsó, még a határkörön belül levő képpont és a tényleges határ közötti távolság végtelen.
Habár lehetetlen egyenletesen kifeszíteni az egész pszeudoszférát a mi terünkben, egyes darabjait ráteríthetjük különféle zárt felületekre. Ha meggondoljuk, mi történik, amikor a pszeudoszféra egyes darabjait alkalmas méretűre feszítjük ki, képet kaphatunk az egész felületről. A 3d és 3f ábrák David Povilaitis rajzai és Rudy Rucker "The Fourth Dimension" (A negyedik dimenzió) című művéből valók.
NonEuclid kezdőlap
Következő téma - Párhuzamos egyenesek