A NonEuclid használata - Elsõ háromszögem

A NonEuclid egy korlátos kétdimenziós modellt, az úgynevezett Poincaré-féle modelljét használja a hiperbolikus geometriának, ami egy speciális nem-euklideszi geometria. A NonEuclid elsõ indításakor megjelenõ nagy üres körlap széle a "határkör". A határkörön belül van a képernyõ rajzfelülete és ez tartalmazza a teljes végtelen, két dimenziós hiperbolikus teret.

A fent látható ABC hiperbolikus háromszög kissé görbének tûnik. Valójában az õt alkotó három oldal a hiperbolikus geometriában tökéletes egyenes vonal. A legtöbb hiperbolikus egyenes görbének tûnik, amíg a mi hagyományos euklideszi geometriánkból szemléljük. Ha valahogy beléphetnénk a hiperbolikus geometria világába, nyomban minden, a modellben látható "egyenes" tökéletes egyenesnek tûnne a látásunk számára.

Most pedig nézzük, hogyan hozhatunk létre hiperbolikus háromszögeket.

Válaszd az "Alakzatok" menü "Szakasz" menüpontját. Baloldalt feltûnik a "Szakasz"-hoz tartozó dialógusablak.
Vidd az egeret a határkörön belülre.
Kattints az egérrel valahol a körben, így egy pontot helyezel el. Az elsõ pont felvétele után figyeld meg, ahogy mozgatod az egeret a határkörben, a "Hossz" után írt szám is változik a dialógusablakban. Ez a szám az egér mostani helyének távolsága az elsõ ponttól.
Kattints az egérrel egy másik helyen a határkörben. Így elhelyezel egy második pontot, amit egy egyenes szakasz fog összekötni az elsõvel.
Kattints az új szakasz egyik végpontjára, majd vidd az egeret egy harmadik helyre és kattints újra. Egy második szakaszt rajzoltál, ezzel a háromszög kettõ oldala készen van.
Rajzold meg a harmadik oldalt a két szabad végpontra kattintva. Ezzel el is készítetted elsõ hiperbolikus háromszöged!
Most mérd meg a háromszög szögeit és oldalainak nagyságát. Ehhez válaszd a "Méretek" menübõl a "Háromszög adatai" menüpontot. Figyeld meg, hogy a háromszög szögeinek összege KEVESEBB, MINT 180°.

További bemelegítõ gyakorlás:
Sikeresen létrehoztál egy háromszöget, sõt megmérted az adatait is, itt az ideje, hogy "megérezd" ezt a különös geometriát. Rajzolj sok egyenest és nézd meg jól õket! Valamelyik hiperbolikus egyenes görbe, míg mások szinte teljesen egyenesek. Meg tudnád-e elõre mondani, hogy melyik két ponton át fog futni egyenesnek tûnõ hiperbolikus egyenes és melyik két ponton át fogsz rajzolni görbe hiperbolikus egyenest? Merre görbülnek a hiperbolikus egyenesek: a középpont és a határ irányába is vagy néha a középpont, néha a határ felé?
Adj meg két pontot, és próbáld megjósolni a rajtuk keresztül menõ hiperbolikus egyenes alakját!

Egy másik remek lehetõség a NonEuclid kipróbálására, ha kinyitod a matematika könyvedet és keresel benne geometriai szerkesztéseket, különféle alakzatokat. Próbáld meg a NonEuclid segítségével újra elkészíteni õket! Lesz, amelyik tökéletesen mûködik (bár furcsán néz ki), mások egyáltalán nem. Próbáld meg kitalálni, miért.

NonEuclid kezdõlap
Következõ Téma - Gyakorlatok - Hogyan kezdjük a felfedezést?