A tanár számára:
Miért fontos, hogy a diákok hiperbolikus geometriát tanuljanak?
A "The National Council of Teachers of Mathematics Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics" (Matematikatanárok Nemzeti Tanácsa, Tanterv és Értékelési Szabályzat az Iskolai Matematikában) körvonalazta a középiskolai matematikatanítás céljait és reformjait a következő évtizedre. Ez a dokumentum felhív minden felsőoktatásban tanulni szándékozó középiskolai diákot, hogy
"Ismerjen meg egy axiómarendszert az euklideszi és nem-euklideszi geometriák tanulmányozásán és összehasonlításán keresztül". [NCTM-89].
Részletek az indoklásból:
- A "definíció" szónak pontosan meghatározott jelentése van a geometriában, ami jelentősen eltér a köznyelvi jelentéstől.
- A koncepcióval kapcsolatos ellenérzések eredete a geometriai bizonyítások megértésének nehézségeiben gyökerezik. A nem-euklideszi geometria idegenszerűsége és szemlélettel ellentétes volta azonban segít a diákoknak közvetlenül és tisztán látni a különbséget meghatározások és tételek között, ahogy a geometriában használjuk őket.
- A nem-euklideszi geometriák egyre fontosabb szerepet töltenek be a modern tudományban és technológiában.
- A nem-euklideszi geometriák tanulása során egyértelművé válik: a geometria nem egy 3000 évvel ezelőtt Görögországban lezárt és befejezett tudomány, hanem a mai napig kutatás területe.
A NonEuclid a nem-euklideszi geometriák felfedezéséhez és tanulásához interaktív környezetet hoz létre és használható mind középiskolában, mind a felsőoktatásban. A szoftver-csomag tartalmaz magyarázatokat, gyakorlatokat és segítséget a nem-euklideszi geometria középiskolai tantervbe való integrálásához.
A következő példa arra, hogyan tanuljunk hiperbolikus geometriát, egyben segít megérteni az euklideszi geometriát is:
A párhuzamos egyenesek meghatározása mind az euklideszi, mind a hiperbolikus geometriában ugyanaz:
A párhuzamosok egy síkban levő egymást nem metsző végtelen egyenesek.
Az euklideszi geometriában ezt a definíciót használhatjuk a "párhuzamosok mindenhol azonos távolságra vannak egymástól" tétel bizonyítására. Ha megkérjük a diákokat, bizonyítsák ezt a tételt, gyakran visszakérdeznek: "LÁTOM, hogy azonos távolságra vannak - akkor miért próbáljam bizonyítani?" Ennek oka, hogy szinte mindegyikünk nagyon fiatalon tud már a párhuzamosokról. Képeket látunk, és azt fűzik hozzá: "ezek párhuzamos egyenesek". Belső képeket használunk definícióként a párhuzamosokra, körökre, négyzetekre. A geometriában ez tökéletesen rossz! A köznyelvben egy definíció nem több mint kísérlet a már létező dolog vagy gondolat szavakkal való leírására. Például a kutya valami, ami a való világban létező. Ha megnézzük a szótárban a "kutya" kifejezést, egy csomó szót találunk, amikkel megpróbálták szabatosan és pontosan körülírni, mi is lehet a kutya. De a kutya (és minden a köznyelv által megnevezett dolog) megelőzi a definícióját: már létezik, amikor észrevesszük és megfigyeljük, csak utána próbáljuk meg körülírni. A geometriában pont fordítva: a definíció az első. A geometria elvont, nem megfigyelhető dolgok meghatározásával kezdődik. Egy elvont dolog tulajdonságai a definíció és ún. tételek következményei. Például párhuzamos egyenesek NEM LÉTEZNEK a való világban. A párhuzamosok nem többek és nem kevesebbek mint "egy síkban levő egymást nem metsző végtelen egyenesek". Ezt a különbséget nagyon nehéz megérteni és ez az eredete a geometriai bizonyításokkal kapcsolatos zavarodottságnak.
A hiperbolikus geometria tanulása segíthet kitörni a benyomásokra épülő definíciókból, felkínálva számunkra egy világot, amiben a benyomások megváltoztak - már a szavak pontos jelentését használjuk minden meghatározásban változás nélkül. A hiperbolikus geometria hozzásegít minket a szavak fontosságának felismerésének.
Van már néhány szoftver, ami a diákokat segíti az euklideszi geometria felfedezésében. Például a "The Geometric Supposer" a Sunburst-től vagy a "The Geometry Sketch Pad" a Key Curriculum Press-től. Ezen programok joggal népszerűek az iskolákban. Grafikus képességük remek: a rajzok gyors és jó felbontású megjelenítése, a geometriai alakzatok pontos méreteinek megadása nélkülük komplett rajzkészletet, technikai jártasságot és rengeteg időt követelne. A programok grafikus képességei lehetővé teszik a diákok számára, hogy olyan geometriai tulajdonságokat, tételeket fedezzenek fel, amik a tantervben nem szerepelnek. Ezen geometriai szoftverek segítségével középiskolások már fedeztek fel néhány teljesen új összefüggést. [Kedder-85]
NonEuclid kezdőlap
Következő téma - Hivatkozások és ajánlott irodalom
Copyright©: Joel Castellanos, 1994-2002